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常识扫盲丨直线与圆的方位联系

2019-12-21

直线与圆相切

01

圆的切线的条数

过圆外一点,可以作圆的 两 条切线;

过圆上一点,可以作圆的 一 条切线;

过圆内一点, 不能 作圆的切线.

02

圆的切线的性质

如图,PA是圆C的切线,A为切点,圆C的半径长为r,则AC⊥PA,点C到直线PA的距离d=|AC|= r ,|PC|2= |PA|²+|AC|² .

03

过一点的圆的切线方程

点在圆上

假设切点与圆心连线的斜率为零或不存在,则由图象可直接得切线方程x=x0或y=y0.

点在圆外

①几何法:

设切线方程为y-y0=k,由圆心到切线的距离等于半径长,可求得k,可得切线方程.

②代数法:

设切线方程为y-y0=k,与圆的方程联立,消去y后得到关于x的一元二次方程,由Δ=0求出k,可得切线方程。

格外的留心切线斜率不存在的情况,不要漏解.

拓展小知识 ~

切线方程的几个重要结论

经过圆x²+y²=r²上一点P的切线方程为x0x+y0y=r².

经过圆²+²=r²上一点P的切线方程为+=r².

经过圆x²+y²+Dx+Ey+F=0上一点P的切线方程为

已知圆x²+y²=r²的切线的斜率为k,则圆的切线方程为

04

切线长公式

过圆外一点P引圆x²+y²+Dx+Ey+F=0的两条切线,圆心坐标为,则切线长为=

05

切点弦地址直线方程

过圆x²+y²=r²外一点P引圆的两条切线,切点分别为A,B,则过A,B两点的直线方程为x0x+y0y=r².

例题1.过坐标原点且与圆x²+y²-4x+2y+5/2=0相切的直线的方程为

A

设直线方程为y=kx,

由题知圆的标准方程为.

-18或8

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